En problemas del mundo real (como retención de clientes en telecomunicaciones), fijar el corte de decisión en \(p = 0.5\) o buscar el punto que maximiza el F1-Score es financieramente subóptimo. La optimización costo-sensible busca el umbral \(p^*\) que maximiza directamente la función de utilidad monetaria:
Donde \(p_i\) es la probabilidad calibrada de fuga, \(s\) la efectividad de la oferta, \(V_i\) el valor retenido a 12 meses, \(o\) el costo de la oferta activada y \(c\) el costo de contacto. Permite establecer el punto exacto donde una llamada deja de generar retorno de inversión positivo.
Los modelos de árboles ensamblados (Gradient Boosting, Random Forest) generan puntuaciones ordinalmente correctas pero descalibradas numéricamente en los extremos. El Escalado de Platt entrena una regresión logística univariada sobre las puntuaciones continuas del modelo \(f(x)\) mediante validación cruzada interna fuera de muestra:
Los parámetros \(A\) y \(B\) se optimizan maximizando la función de log-verosimilitud sobre el conjunto de entrenamiento. En nuestro caso de Telco Churn, redujo el Brier Score a \(0.1360\), garantizando que las probabilidades utilizadas en las decisiones presupuestarias reflejen fielmente el riesgo actuarial.
Basado en la solución axiomática de Lloyd Shapley (Premio Nobel de Economía) para la distribución equitativa de pagos en juegos cooperativos. Descompone la predicción de cualquier modelo complejo \(f(x)\) en la suma aditiva de los efectos de cada variable más el valor esperado de la población \(\phi_0\):
Con el algoritmo TreeExplainer (Lundberg et al., 2020), calculamos las contribuciones en tiempo polinomial \(O(T L D^2)\), permitiendo identificar con precisión clínica si un cliente se marcha por el tipo de contrato, falta de soporte técnico o fricción en el método de facturación.
En el caso de estudio inmobiliario, la relación entre las características de una vivienda y su valor de mercado no es lineal (existen rendimientos marginales decrecientes del área y fuertes interacciones entre estrato y ubicación). Implementamos Gradient Tree Boosting, un método de ensamble donde cada árbol de decisión sucesivo \(h_m(x)\) se ajusta específicamente al pseudorresidual del modelo anterior mediante descenso de gradiente sobre la función de pérdida cuadrática:
Entrenado sobre la variable objetivo \(\ln(\text{Precio})\) para estabilizar la varianza, el modelo alcanzó un coeficiente de determinación de \(R^2 = 0.835\) en Medellín y \(0.830\) en Bogotá con un error porcentual absoluto medio (MAPE) de apenas \(21.6\% - 26.0\%\).
Para garantizar la imparcialidad en predicciones monetarias, se evalúan tres métricas complementarias en particiones ciegas de test (\(20\%\)):
- \(R^2\) (Coeficiente de Determinación): Proporción de la varianza total de los precios explicada por el modelo (\(1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}\)).
- MAE (Mean Absolute Error): Error medio absoluto medido directamente en pesos colombianos (\(\text{COP}\)).
- MAPE (Mean Absolute Percentage Error): Error porcentual promedio (\(\frac{1}{n}\sum \left|\frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i}\right| \times 100\)), insensible a la escala del inmueble.
Utilizado tanto para descubrir los arquetipos tácticos de futbolistas (La Liga) como para segmentar las comunas de Medellín por perfil delictivo. El algoritmo particiona \(n\) observaciones en \(k\) conglomerados minimizando la suma de distancias euclidianas al cuadrado respecto a los centroides \(\mu_j\):
Se aplica inicialización k-means++ para dispersar los centroides iniciales según una distribución de probabilidad proporcional al cuadrado de la distancia al centroide más cercano, evitando óptimos locales deficientes.
Para evitar que los grupos dependan de la naturaleza esférica de K-Means, en el estudio de seguridad de Medellín se implementó agrupamiento aglomerativo jerárquico mediante el criterio de mínima varianza de Ward:
La concordancia entre ambos métodos se contrastó con el Índice de Rand Ajustado (\(\text{ARI}\)), obteniendo una coincidencia de \(0.50\) que confirma la existencia de agrupaciones naturales sólidas entre zonas de ladera, áreas intermedias y corredores comerciales.
Descompone matrices de características ortogonales maximizando la varianza proyectada sobre vectores propios de la matriz de covarianza. Permite graficar el espacio multidimensional de 9 variables delictivas o perfiles tácticos en un plano bidimensional interpretable (\(\text{PC}_1\) vs \(\text{PC}_2\)), validando visualmente la separación de clústeres.
Evalúa la calidad de la asignación de cada observación midiendo la diferencia entre la distancia media intra-cluster \(a(i)\) y la distancia al cluster más cercano \(b(i)\):
En los portales inmobiliarios (Properati), el área física faltaba en el \(94\%\) de los campos estructurados. Implementamos analizadores sintácticos con expresiones regulares precompiladas sobre los textos de título y descripción:
re_estrato = r'estrato\s*([1-6])'
re_alcobas = r'(\d)\s*(?:alcobas|habitaciones|dormitorios|cuartos)'
Esta técnica multiplicó por seis la tasa de registros útiles, recuperando más de 58.982 inmuebles completos para el entrenamiento del modelo hedónico.
Para mitigar el impacto de asimetrías extremas en variables monetarias (precios) y tasas de delitos per cápita, se aplica \(\ln(1 + x)\) seguido de StandardScaler (\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\)), asegurando que variables en millones de pesos o eventos aislados no monopolicen el cálculo de distancias euclidianas.
Para proyectar resultados en enfrentamientos deportivos, modelamos el conteo de goles como variables aleatorias independientes de Poisson parametrizadas por las tasas de ataque y defensa esperadas de cada equipo (\(\lambda_1, \lambda_2\)):
A partir de estas probabilidades se ejecutan 10.000 iteraciones de Monte Carlo para obtener intervalos de confianza robustos para la fase de grupos del Mundial y temporadas de liga.